三个 AI 智能体意见一致，为什么仍可能全错

三个确认可能来自同一个错误

三个 AI 智能体读取流程并给出相同答案。共识看似验证，但共同引用过期页面，可能只是重复同一错误。错误不独立时，多数投票改善多少？我们构造完整概率模型，不把虚构性能归于真实智能体。

设二元真值，投票人数 m 为奇数。E_i 在第 i 个智能体出错时为一，否则为零。各自边际错误率 p=0.2 是设定值，不是实测。若错误答案有多种，仅计错误数无法描述答案投票，因此二元限制至关重要。概率无量纲。

先看独立错误

独立时，至少 (m+1)/2 人出错才使多数错误。m=3 时，恰两人错误有三种排列，各为 p²(1−p)，全错为 p³，所以 3p²(1−p)+p³=0.104，低于 0.2。收益来自错误落在不同案例上的假设，而非抽象的共识。

C(m, k) 计数哪些 k 人出错，乘积是各排列概率，求和恰好覆盖多数错误。代码枚举 m=3、5 的全部二元序列核查公式，是有限模型精确验证，并非对话模拟。p 超过 0.5 时不保证改善；脚本验证 m=3、p=0.7 会比单体更差。

加入共同原因，但不改变单体错误率

以概率 q 进入共同分支：所有人复制同一个 Bernoulli(p) 错误指示；其余情况采用独立错误。q 是分支概率，不是文本相似度。两分支中每个智能体错误率都为 p，只改变联合分布，即错误如何共同出现。

共同分支中多数错误恰等于共享指示错误，概率 p；独立分支为 B_m(p)，加权得到公式。三人、q=0.5 时为 0.152；q=1 时任意 m 都是 0.2，副本不增加证据。p<0.5 时，增大 m 仍留下 q·p 下限。图展示特定模型的限制，不是所有多智能体系统的普遍定律。

相关性与全票一致回答不同问题

不同智能体满足 E[E_iE_j]=q·p+(1−q)p²，减去 p² 得协方差 q·p(1−p)，再除以方差得相关系数 q，条件为 0< p<1。推导依赖完整构造。一般而言，边际概率及两两相关不足以确定多数事件，高阶依赖也有影响。没有真值时，答案一致也不等于错误相关。

只接受全票一致，还须统计拒绝了多少请求。共同分支总是一致，独立分支一致概率为 p^m+(1−p)^m，所以覆盖率是 q+(1−q)[p^m+(1−p)^m]。接受案例错误率为 [q·p+(1−q)p^m] 除以覆盖率。代码同时计算两者，避免把选择性准确率当成完整服务。

真实系统需要验证什么

实验枚举概率，不运行语言模型，不测智能体成本、延迟或产品质量。实际验证需要代表任务、独立真值和共享来源记录，而非只数智能体。名字或提示不同不能证明独立。换来源或可减少共同原因，但须实测；最终验证器也可能共享最初错误。

投票的帮助取决于证据错误是否足够不同，而非答案数量。本模型中同样的 20% 单体错误率，在独立、半共同分支、完全依赖时，多数错误率为 10.4%、15.2%、20%。个体能力相同，集体结果却不同。不追溯确认来源，可能只是放大对同一错误的信心。

NIST — Binomial distribution.

import math,itertools,json,sys
from pathlib import Path
p=.2;rows=[]
def independent_majority(m,p):return math.fsum(math.comb(m,k)*p**k*(1-p)**(m-k) for k in range(m//2+1,m+1))
for m in [1,3,5,9]:
 for q in [0,.25,.5,.75,1]:
  majority=q*p+(1-q)*independent_majority(m,p)
  all_wrong=q*p+(1-q)*p**m;unanimous=q+(1-q)*(p**m+(1-p)**m)
  rows.append(dict(agents=m,sharedBranchProbability=q,pairwiseErrorCorrelation=q,errorEach=p,majorityError=majority,unanimousCoverage=unanimous,errorGivenUnanimity=all_wrong/unanimous))
for m in [3,5]:
 exhaustive=math.fsum(p**sum(bits)*(1-p)**(m-sum(bits)) for bits in itertools.product([0,1],repeat=m) if sum(bits)>m//2)
 assert abs(exhaustive-independent_majority(m,p))<1e-14
assert abs(independent_majority(3,.2)-.104)<1e-14
assert all(abs(r['majorityError']-.2)<1e-14 for r in rows if r['sharedBranchProbability']==1)
assert independent_majority(3,.7)>.7
r=dict(python=sys.version.split()[0],seed=None,scope='Exact constructed mixture model of dependent Bernoulli error indicators, not an evaluation of real AI agents',model='With probability q all m errors equal one Bernoulli(p); otherwise errors independently Bernoulli(p). Binary ground truth and odd majority; no adversarial or language-model execution.',rows=rows)
Path(__file__).with_name('results.json').write_text(json.dumps(r,indent=2),encoding='utf8');print('All exact mixture and enumeration assertions passed; rows',len(rows))

代码、数据与说明 · JSON. 教学计算使用 Python 3.14.0，图使用 Matplotlib 3.11.2。分析由 AI 辅助，不声称经过同行评审或人工审核。原创 ImageGen 封面仅作示意，不记录 EL-AI 人员、场所或实际安装。来源查阅于 2026 年 10 月 25 日。