Una superficie coloreada no es una medida nueva
Una empresa agrícola tiene pocos sensores y quiere un mapa para alimentar un sistema de IA. El software rellena espacios y coincide exactamente con lecturas. ¿Es fiable también lejos de puntos medidos? Estudiamos una línea sintética, explicamos interpolación inversa a distancia y construimos dos campos con iguales lecturas. Distinguimos reconstrucción numérica de conocimiento verificado del terreno.
Resumen. Cuatro sensores sintéticos a0,20,80,100 metros leen20,22,28,30% de agua volumétrica. Comparamos IDW de potencias1,2,3, vecino próximo e interpolación lineal. A50 metros todos los IDW predicen25, pero dos campos coincidentes en sensores valen25 y33. Leave-one-out elige potencia3 sin revelar diferencia oculta. Derivamos límites de media ponderada y errores en puntos porcentuales. No usamos sensores físicos ni modelo entrenado.
Qué suponemos del campo
Usamos x en metros a lo largo de100m, no campo2D, profundidad, estaciones o riego. z_i son porcentajes volumétricos sintéticos:20 significa20% del volumen convencional ocupado por agua. Diferencias son puntos porcentuales, no porcentajes relativos. Lecturas siguenz=20+0,1x. La separación20–80 deja centro poco observado; añadir píxeles no añade medidas.
IDW, ponderación inversa a distancia, estima una media favoreciendo cercanía. Documentación primaria GDAL Grid describe potencia, distancia, suavizado y ventanas; leímos fuente oficial. Aquí usamos variante1D básica con cuatro puntos, sin suavizado ni elipse. No ejecutamos GDAL ni todas sus opciones. Compartir sigla no hace idénticos los protocolos.
Leer la fórmula antes de aplicarla
x_i es posición,d_i distancia en metros y p exponente positivo sin unidades. Pesos tienenm⁻ᵖ; normalizar daα_i sin unidades que suman1 y conserva unidad de z. En un sensor devolvemos lectura antes de calcular pesos, evitando división por cero. Suponemos posiciones distintas; lecturas contradictorias coincidentes requieren otro protocolo.
A30m las distancias son30,10,50,70m. Conp=2 pesos1/900,1/100,1/2500,1/4900; domina sensor20m con22. Estima22,154537; p=1 da23 y p=3,21,997375. Vecino próximo da22 y línea entre20 y80 da23. Aún no sabemos cuál es correcta: falta referencia local, construible aquí pero medible o validable en campo.
Aumentar p concentra cercanía, no garantiza menos error. Con vecino mínimo único, razones de pesos restantes tienden a0 al crecerp y límite es vecino próximo. Ni valores ni precisión deben acercarse monótonamente: a30m,p=3 cae algo bajo22 antes del límite. «Más local es más preciso» no está garantizado.
Un límite de media no es un intervalo de confianza
α_i positivos y suma1 mantienen IDW entre mínimo y máximo. Siz_i≥z_min,Σα_i z_i≥z_minΣα_i=z_min; igual para máximo. El mapa no supera30 ni baja de20, aun sin sensores cerca. Limita cálculo, no realidad: no certifica rango del terreno no muestreado.
Un mapa suave sin extremos puede ocultar anomalía ausente. IDW básico no representa incertidumbre por distancia, suelo o instrumentos: pesos no dan probabilidad ni intervalo90%. Otros modelos con hipótesis podrían estimarla y necesitarían validación. No ejecutamos kriging, procesos gaussianos ni redes, ni inventamos comparativas.
Dos terrenos distintos, cuatro lecturas iguales
Construimos una prueba del límite informativo. El primer campo es f₁(x)=20+0,1x. El segundo añade un término exactamente nulo en los cuatro puntos observados. El polinomio no modela la física del suelo: es un contraejemplo matemático de información ausente. Ambos campos son continuos y cada sensor lee lo mismo. Un algoritmo que recibe únicamente esas cuatro lecturas no puede saber cuál generó la muestra.
El denominador normaliza: a50 metros la fracción vale1 y se añaden8 puntos porcentuales. En0,20,80,100 al menos un factor es cero. Así comprobamos coincidencia en sensores y diferencia central. Las coordenadas siguen la convención en metros; cambiar unidades exige transformar constantes. El factor8 tiene unidades de puntos porcentuales y la razón de productos es adimensional.
A50 metros la simetría hace que los tres exponentes predigan25. Error cero en el primer mundo y8 puntos porcentuales en el segundo. No establece probabilidad ni error real: ninguno es una medida de cliente. Demuestra que coincidir con sensores no garantiza el centro. Como33 supera el máximo observado30, ningún exponente positivo de IDW podría reproducirlo.
| x (m) | f₁ (%) | f₂ (%) | IDW p=1 (%) | IDW p=2 (%) | IDW p=3 (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 23 | 26.733333 | 23 | 22.154537 | 21.997375 |
| 50 | 25 | 33 | 25 | 25 | 25 |
Retirar un sensor cada vez: qué mide la validación
Para elegir potencia ocultamos una lectura, la reconstruimos con las otras tres y comparamos con el valor oculto. Repetimos en cuatro sensores: validación leave-one-out. El programa elimina realmente la lectura del cálculo. Conservarla y consultar su posición devolvería exactamente el valor conocido: evaluación perfectamente inútil. Es fuga de evaluación, relevante también en IA compleja.
La raíz del error cuadrático medio, RMSE, resume magnitud en unidades originales. Cuadrar evita cancelaciones; dividir por4 promedia; la raíz devuelve puntos porcentuales. No es porcentaje de decisiones correctas ni beneficio agronómico directo. Para p=2 las predicciones22,6304;21,2899;28,7101;27,3696 se comparan con20;22;28;30 y dan1,92654 puntos porcentuales.
| Exponente | RMSE (puntos porcentuales) |
|---|---|
| 1 | 3.059252 |
| 2 | 1.926540 |
| 3 | 1.884858 |
Gana p=3 entre candidatos, con ventaja de unos0,04168 puntos sobre p=2 y solo cuatro casos. Sin muestra independiente no afirmamos significación ni estabilidad. Como las observaciones son iguales en ambos campos, también lo son predicciones y RMSE: no revelan diferencia a50 metros. Seleccionar parámetro optimiza criterio en sitios disponibles, no crea observaciones en el hueco. Probar áreas nuevas con medidas separadas de selección respondería otra pregunta y aquí no se hizo.
Reproducir resultados y comparar alternativas
El paquete incluye experimento, resultados y figuras. La malla de1001 posiciones de0 a100 metros, paso0,1, dibuja curvas; no son1001 medidas. Sin aleatoriedad no requiere semilla. IDW visita n sensores en G puntos: O(Gn). Validación simple con n exclusiones y P potencias cuesta O(Pn²). Con cuatro sensores es barato; buscar vecinos en mapas extensos puede cambiar tiempo y método evaluado.
La interpolación lineal reproduce exactamente f₁ por ser recta:23 a30 metros y25 a50; sigue fallando en segundo campo. Vecino próximo da22 a30; a50 empatan sitios20 y80 y elegimos el primero en orden de entrada:22. Declarar desempate permite reproducción. Éxito sobre campo lineal no demuestra superioridad real; es coincidencia construida de hipótesis y datos.
Las aserciones verifican lecturas comunes, reconstrucción exacta, centro33 del segundo campo y límites20–30 de IDW en malla. Detectan errores matemáticos, no validez agronómica. El código llama funciones en los dos sitios discutidos para conectar valores, tabla y figura. Fuera del intervalo, la función lineal conserva extremo constante; no evaluamos extrapolación.
De prueba sintética a decisión de campo
Aplicar exige validar distancias significativas: línea en metros omite pendientes, barreras, texturas y profundidad. En dos dimensiones declarar coordenadas, unidades, anisotropía y selección de vecinos. Proximidad cartográfica no implica conexión hidrológica. Sensores reales tienen calibración, deriva y ruido; coincidir exactamente con ruido puede no convenir. El ejemplo no sustituye verificaciones ni atribuye producto a EL-AI.
La respuesta es precisa: el mapa conoce lecturas y aplica una hipótesis entre ellas; no conoce automáticamente terreno no medido. Dos campos indistinguibles en cuatro sensores prueban el límite. En IA, cobertura espacial, procedencia y validación integran evidencia disponible. Un parámetro ganador puede ser útil, pero superficie suave no es observación nueva.
from experiment import idw, f1, f2
for x in [30.,50.]:
print(x,[idw(x,p) for p in [1.,2.,3.]],f1(x),f2(x))Código, datos e instrucciones · JSON. Cálculos didácticos ejecutados con Python 3.14.0; figuras con Matplotlib 3.11.2. Análisis asistido por IA, sin afirmar revisión por pares ni humana. Portada original ImageGen ilustrativa: no documenta personas, sedes ni instalaciones de EL-AI. Fuentes consultadas el 16 de octubre de 2026.