Una previsión es útil cuando cambia una decisión
Una planta debe completar el mismo ciclo de refrigeración en una de dos ventanas. Un modelo prevé precio eléctrico y otro consumo. Multiplicar medias parece natural para programar, pero precio y consumo pueden variar juntos: escenario barato puede necesitar más energía. ¿Cómo evitar que dos previsiones correctas, combinadas mal, produzcan elección incorrecta?
Resumen. Analizamos decisión discreta con dos escenarios sintéticos. Calculamos costes por escenario y después esperanza, derivamos covarianza y comparamos medias, valor esperado y robustez ante probabilidades inciertas. Finalmente calculamos valor de conocer escenario antes de elegir. Sin entrenar modelos ni precios reales: aislamos paso de previsión a optimización oculto tras una pantalla precisa.
Primero unidades y alternativas viables
Llamamos A y B a ventanas. Ejecutar una vez; ambas completan trabajo. Condiciones distintas pueden cambiar energía, pero servicio final se supone equivalente. Precio en euros/MWh y energía en kWh requieren dividir producto por 1000. Excluimos costes fijos, arranque, penalizaciones, mantenimiento y restricciones térmicas dinámicas; incluirlos cambiaría modelo.
S1 y S2 tienen probabilidad inicial 1/2. Escenario describe conjuntamente lo que puede pasar; columnas no son previsiones independientes. En S1 A cuesta 30 euros/MWh y requiere 4 kWh; en S2, 90 y 1. B siempre 55 euros/MWh y 2 kWh. Son cifras didácticas, no mercado, medidas de compresor ni ahorros EL-AI.
| Ventana / escenario | Precio EUR/MWh | Energía kWh | Coste EUR |
|---|---|---|---|
| A / S1 | 30 | 4 | 0.120 |
| A / S2 | 90 | 1 | 0.090 |
| B / S1 | 55 | 2 | 0.110 |
| B / S2 | 55 | 2 | 0.110 |
Media de facturas no es factura de medias
A cuesta 12 céntimos en S1 y 9 en S2: media 10,5, inferior a 11 de B. Promediar entradas primero da precio 60 euros/MWh y energía 2,5 kWh: producto 15 céntimos, eligiendo B. Ninguna media está mal; perdimos qué precios coinciden con qué consumos.
Usamos esperanza E, media ponderada por probabilidades, y covarianza Cov, desviación conjunta respecto de medias. P es precio y Q energía. Expandir producto de desviaciones da identidad exacta: requiere momentos finitos, no distribuciones gaussianas.
Para A desviaciones son −30 y +1,5 en S1, +30 y −1,5 en S2. Ambos productos −45: covarianza −45 en EUR/MWh por kWh. Dividir por mil corrige −0,045 euros: 0,150−0,045=0,105. Precio alto coincide con consumo bajo, por eso medias sobreestiman. Dependencia positiva invierte error. Q fijo o covarianza cero hacen correcto producto de medias para objetivo lineal.
La decisión debe preceder al escenario
x_A y x_B valen uno para ventana elegida, cero en otra. Restricción x_A+x_B=1 impone una ejecución. Escenario s cuesta c_As x_A+c_Bs x_B; ponderar por π_s y sumar da esperanza. Elegir pareja viable de coste esperado mínimo. Dos ventanas se enumeran sin solver sofisticado.
La misma x vale en ambos escenarios porque reservamos antes de conocer realización. Es no anticipatividad: no usar información aún indisponible. Elegir por escenario daría B en S1 y A en S2, media 0,5×0,11+0,5×0,09=0,10 euros. Menos que 0,105, pero responde otra pregunta: ¿y si conociéramos futuro antes de reservar?
Diferencia 0,005 euros es valor de información perfecta en este modelo, no ahorro AI garantizado. Acota mejora por información del escenario manteniendo acciones, costes y tiempos. Previsión imperfecta vale menos, sensor caro puede eliminar beneficio y reserva inmutable impedir usar información. Código no simula estas extensiones.
¿Cuánto debe cambiar probabilidad para cambiar elección?
Sea p probabilidad de S1 y 1−p de S2. Coste esperado A=0,12p+0,09(1−p)=0,09+0,03p; B sigue 0,11. Igualdad da p=2/3. Debajo gana A por esperanza; encima B; en umbral empatan. Sensibilidad es más útil que recomendación sin margen que la respalde.
![Coste esperado A aumenta con probabilidad S1; B constante. Cruce p=2/3. Franja hipotética [0,4;0,8] cruza umbral: importa confianza en probabilidad estimada.](/api/media/file/elai-20260929-scheduling-figure-es.png)
Si p solo se considera plausible entre 0,4 y 0,8, decisión robusta minimiza peor coste esperado entre probabilidades permitidas. Para A peor p=0,8 da 0,114 euros; B siempre 0,110, por eso elige B. Intervalo supuesto, no estimado ni de confianza; otros extremos pueden cambiar resultado.
No confundir con minimizar peor escenario individual: compara 0,120 de A y 0,110 de B, también B por razón distinta. Uno conserva conjunto de distribuciones; otro prepara desenlace más caro. Coincidir aquí no los hace equivalentes. Aceptar variabilidad para reducir media permite elegir A con p=0,5 sin error matemático.
Qué debe producir el sistema predictivo
Conectar AI exige más que dos medias: escenarios conjuntos o representación equivalente de dependencia y tiempos de disponibilidad. Barajar columnas por separado destruye asociación decisiva. Calidad predictiva también se juzga por decisión: errores pequeños cerca de 2/3 pueden importar más que grandes donde no cambia elección. No proponemos loss ni demostramos fiabilidad de escenarios de un modelo concreto.
Con igual probabilidad margen es medio céntimo por ciclo. Multiplicar arbitrariamente por millones no demuestra ahorro anual sin frecuencia, capacidad, otros costes e hipótesis validadas. Menos euros tampoco implica menos energía o emisiones. Evaluación ambiental requiere otro objetivo y datos de intensidad emisiva. Objetivo elegido define mejor.
Resultado, límites y reproducción
Precio medio no basta si energía varía y se correlaciona. Ejemplo ejecutado: producto de medias elige B, esperanza equiprobable A, robustez de intervalo B. No contradicción: primero pierde dependencia; otros expresan objetivos e hipótesis distintos. Antes de preguntar cuándo operar, especificar coste, escenarios plausibles e información al decidir.
Python calcula con fracciones racionales y convierte salidas a decimales. Sin semilla porque enumeramos exactamente dos escenarios y acciones. Gráfico evalúa 101 valores p. K acciones y S escenarios requieren O(KS); muchos trabajos con restricciones comunes pueden generar planes combinatorios. Haría falta modelo mayor conservando coherencia de información.
PySP ilustra decisiones antes y después de revelarse incertidumbre con modelo agrícola. Leímos modelo y escenarios sin reproducir resultados ni ejecutar PySP. Ejemplo energético, covarianza, sensibilidad e información perfecta se desarrollan aquí. Fragmento pondera costes por escenario y suma. Archivo incluye comparaciones robustas y verificaciones numéricas.
from fractions import Fraction as F
cost = {'A': [F(30*4,1000), F(90*1,1000)],
'B': [F(55*2,1000), F(55*2,1000)]}
for probability in [F(1,2), F(2,3), F(4,5)]:
expected = {k: probability*v[0]+(1-probability)*v[1]
for k,v in cost.items()}
print(float(probability), {k: float(v) for k,v in expected.items()})
Código, datos e instrucciones · JSON. Cálculos didácticos ejecutados con Python 3.14.0; figuras con Matplotlib 3.11.2. Análisis asistido por IA, sin afirmar revisión por pares ni humana. Portada original ImageGen ilustrativa: no documenta personas, sedes ni instalaciones de EL-AI. Fuentes consultadas el 29 de septiembre de 2026.