用电量也会变化时，只看平均电价够吗？

预测何时转化为有用决策

工厂必须在两个可用时窗之一完成同样的冷却任务。一个模型预测电价，另一个预测耗电，似乎相乘均值即可排程。但价格与耗电可能共同变化，低价情景也可能更耗电。如何避免两个各自正确的预测因错误组合而导致错误选择？

摘要。分析两个合成情景下的离散决策。先算各情景成本再求期望，推导协方差作用，比较均值方法、期望值方法以及对概率不确定性稳健的方法，最后计算先知道情景再决策的价值。未训练模型或使用真实电价，旨在隔离看似精确仪表盘背后的预测到优化步骤。

先明确单位与可行选择

称时窗为A、B。任务恰好执行一次，两窗均能完成。运行条件不同可使耗能不同，但假定最终服务相同，不比较不同工作量。电价单位欧元/MWh、耗能kWh，一MWh等于1000 kWh，所以变动成本为价格乘耗能除1000。未含固定费、启动、罚金、维护与动态热约束，加入会改变模型。

情景S1、S2初始概率各1/2。情景是可能发生情况的联合描述，各列不是独立预测。S1中A价格30欧元/MWh、耗能4 kWh；S2中为90和1 kWh。B始终55欧元/MWh、2 kWh。数值仅供教学计算，不是市场数据、压缩机测量或EL-AI节省成果。

账单的平均不等于均值算出的账单

A在S1成本12欧分、S2为9，平均10.5，低于B的11。若先平均输入，A均价60欧元/MWh、均耗能2.5 kWh，相乘得到15欧分，便选B。两项均值本身都没错，丢失的是价格与耗能如何共同出现的信息。

用E表示按概率加权的期望，Cov表示两量共同偏离各自均值的协方差。P为价格，Q为耗能。展开偏差乘积可得以下精确恒等式，只需矩有限，不需高斯分布。

A中S1偏差为−30和+1.5，S2为+30和−1.5，乘积都−45，协方差为−45，单位EUR/MWh乘kWh。除1000得成本修正−0.045欧元，0.150−0.045=0.105。这里价高时耗能低，因此均值乘积高估成本。正依赖会反转误差；Q固定或协方差为0时，对此线性目标均值乘积则正确。

决策必须早于情景揭晓

令x_A、x_B在选中时为1，否则0。约束x_A+x_B=1保证只执行一次。情景s成本为c_As x_A+c_Bs x_B，按π_s加权求和即期望成本。目标是选择期望成本最低的可行组合。仅两窗时枚举两个选择即可，无需复杂求解器。

同一x必须适用于两情景，因为预订时尚不知道哪个发生。这叫非预见性：决策不能使用尚不可得的信息。若允许按情景选，则S1选B、S2选A，平均0.5×0.11+0.5×0.09=0.10欧元，低于0.105，却回答了另一问题：若预订前知道未来会怎样？

0.005欧元差额是此模型的完美信息价值，不是AI预测保证收益。在行动、成本与时机不变时，它给仅由情景信息带来的改进一个上界。不完美预测可能价值更小，昂贵传感可能抵消收益，不可改预订也可能使信息无法使用。代码未模拟这些扩展。

概率改变多少才会反转选择？

现在令S1概率p、S2为1−p。A期望成本0.12p+0.09(1−p)=0.09+0.03p，B仍0.11。相等得p=2/3。低于阈值A期望成本较低，高于则B，阈值处相等。敏感性比缺少支撑余量的单一建议更有用。

若仅认为p可能在0.4至0.8间，针对该区间的稳健决策会最小化允许概率中的最坏期望成本。A最坏在p=0.8，成本0.114欧元，B始终0.110，因此选B。区间只是比较假设，非数据估计或置信区间，改变端点可能改变结果。

别与最小化单个最坏情景混淆。后者比较A的0.120与B的0.110，也选B，但理由不同。前者保留一组概率分布，后者准备应对最贵的单次结果。本例选择一致不代表准则相同。若接受波动以降低平均成本，p=0.5时选A并无数学错误。

预测系统需提供什么

将AI预测接入此决策不能只导出两个均值，需联合情景或等价依赖表示，并说明各信息何时可得。分别打乱价格、耗能列会破坏改变选择的关联。预测质量也应结合决策判断：2/3附近小误差可能比不改变选择区域的大误差更重要。本文未提出训练损失，也未证明某AI模型能可靠生成情景。

等概率时A只比B每周期便宜半欧分。缺少频次、产能、额外成本和假设验证，不能随意乘数百万周期宣称年度节省。更少欧元也不意味更少能耗或排放。环境评估需另设目标并使用一致的排放强度数据，所优化变量决定“更好”的含义。

结果、局限与复现

当耗能也变化且与价格相关时，只看均价不够。已执行例子中均值相乘选B，等概率期望成本选A，区间稳健期望成本又选B。这不矛盾：第一种丢失依赖，后两种体现不同假设和目标。问何时运行前，应明确成本目标、可信情景及决策时可得信息。

Python用有理分数计算，仅输出转小数。无需种子，因为精确枚举两情景两行动，未抽样。图在101个p值上重复计算。K行动、S情景需O(KS)评估；多任务共享约束可能产生组合数量的排程，此时需更大优化模型，仍应保持跨情景信息一致。

PySP 6.0.0 documentation — Stochastic Programming, reference model, scenario structure and decision stages.

PySP以农业模型说明不确定性揭晓前后决策的区别。已阅读模型与情景结构，未复现其结果或运行PySP。能源例子、协方差、敏感性、完美信息计算在本文构建。片段展示关键步骤：各情景成本乘概率后求和，归档还含稳健比较与数值断言。

from fractions import Fraction as F
cost = {'A': [F(30*4,1000), F(90*1,1000)],
        'B': [F(55*2,1000), F(55*2,1000)]}
for probability in [F(1,2), F(2,3), F(4,5)]:
    expected = {k: probability*v[0]+(1-probability)*v[1]
                for k,v in cost.items()}
    print(float(probability), {k: float(v) for k,v in expected.items()})

代码、数据与说明 · JSON. 教学计算使用 Python 3.14.0，图使用 Matplotlib 3.11.2。分析由 AI 辅助，不声称经过同行评审或人工审核。原创 ImageGen 封面仅作示意，不记录 EL-AI 人员、场所或实际安装。来源查阅于 2026 年 9 月 29 日。