数运动量不等于知道位置
移动机器人沿工业走廊运送零件。编码器完整计数轮转，没有丢脉冲，软件却把位置放在预期路径外。加入神经网络前，应先理解轮转如何变距离、距离如何转动车体、旋转如何在地图累积。本文区分两类需不同补救的问题：错误近似正确运动，以及完美积分由错误参数估出的运动。
摘要。推导平面双驱轮无滑移、区间内轮速恒定的里程计。轮距.5米、左移1米右移1.02米时，转角.04弧度，位置约(1.009731,.020197)米。比较精确圆弧与欧拉积分及数值收敛。另构造两轮真实均行10米、软件右轮半径偏大2%的情形，精确积分也偏离真实位置约两米。这是确定性仿真，不是硬件基准或安全证明。
模型：车轮、车体与假设
b是两滚动点完整间距，不是半轮距。车体原点在轮间，x向前、y向左、逆时针角为正；Δl,Δr前进为正。全局姿态(x, y,φ)单位米与弧度。未建模加速度、轮胎形变、坡度、载荷。无滑移滚动是假设，只有在此下才可仅从轮转推导车体运动。
Kevin Lynch与Frank Park的Modern Robotics第13.4节解释轮增量、车体运动及矩阵指数积分，已阅读其技术说明。本文用自构数据及标量公式，明确b为全轮距；混用半轮距公式会有两倍误差。没有运行其软件或EL-AI机器人估计。
从车轮到圆弧
轮半径r与编码器角增量Δθ给出距离rΔθ。精确计脉冲不认证有效半径。两轮平均距离给中心弧长，距离差除b给转角。右轮行更多则向左转，符合正号。这是几何，不需学习函数。
积分曲线而非切线
还要把弧长转角转换为笛卡尔位移。轮速恒定时中心沿圆弧，非零Δφ的半径R=Δs/Δφ。在初始车体参考系，前向RsinΔφ，侧向R(1−cosΔφ)。公式回答边行边转后的终点，而非先全部前进再转。
u, v是初始车体系中的米。cosφ, sinφ先把增量转至地图系，再加x, y；朝北前进一米不等于地图x方向一米。方向用角度相加。实验φ不折返区间，三角函数支持多圈；应用可一致地规范角范围。
Δφ趋零时sinΔφ/Δφ→1，(1−cosΔφ)/Δφ→0，得到直行u=Δs, v=0。程序在10⁻¹²弧度以下用极限避免除零，适合本测试。更稳健小角实现可用sinc或级数，因1−cosΔφ近数相减丢精度。没有库或硬件比较；精确推导不同于浮点评估。
从原点φ=0得到x=1.009730688米、y=.020197307米、φ=.04弧度。若把全部Δs放在初始方向，得到(1.01,0)米后才更新角度，即显式欧拉，以初切线近似弧。这是合理但步长相关的近似。混同结果会在本构造区间隐藏约两厘米侧移。
可以减小的数值误差
固定总Δl=10米、Δr=10.2米，分N等段。这是拆分已知恒速合成数据，不是提高真实编码器频率。精确终点(9.832813143,1.993209901)米、方向.4弧度，在容差内与分段无关。N增大欧拉趋近；误差为最终位置欧氏距离，非仅侧差或碰撞概率。
| N | 欧拉误差（米） |
|---|---|
| 1 | 2.011038172 |
| 10 | 0.200660483 |
| 100 | 0.020065607 |
| 1000 | 0.002006560 |
区间十倍、误差约减十倍，符合此规则问题欧拉一阶全局收敛，不证明所有驾驶均如此。若区间内轮速变化，恒速圆弧也可能近似，总增量未必保留动作时序。前面只隔离声明运动的方法误差；接下来保留精确积分，改变输入信息质量。
积分器无法纠正的标定误差
第二场景真实直行：两实际半径.1米、各编码器累计100弧度，各走10米。软件左用.1米、右用.102米，参数偏大2%，把轮转变为10和10.2米。与前一曲线输入相同，但此时曲线只是估计非真实。明确区分两个场景，仅积分器输入相同。
100段精确积分估计(9.832813143,1.993209901)米，真实(10,0)米、方向0，两点距离2.000209278米。增加分段不能消除：积分正确计算了现实不存在的轮差。假转角.4弧度不断改变估计前进方向，累计侧移，不只是路长加2%。
编码器看不到什么
原地打滑与真实前进可能产生相同脉冲，编码器单独不能无额外假设地区分。有效半径、轮距也可能随接触机械变化。未仿真这些效应，所以两米不是所有车辆误差预测。计数精度、参数正确与定位质量不同，编码器准确不单独证明定位准确。
相机或环境参照可增加实际运动证据，但融合引入标定、时间、噪声与共同误差。本文未运行卡尔曼、视觉定位或SLAM（同时定位与建图），不编造性能。里程计是可与外部证据比较的模型相关输入，不是绝对姿态真值。
复现与工业系统
每次姿态更新工作内存恒定，保留绘图路径则内存O(N)。无随机或种子，记录Python 3.14.0、Matplotlib 3.11.2。断言检查直行、圆弧分段等价与数值比较。展示代码重算1、10、100段，直接显示精确不变与欧拉收敛，不拿截图当数据。
真机测试应将参数标定与未用于标定的路径评估分开，记录地面、载荷、速度、半径、轮距、编码器及外部参照不确定性。这是建议非已执行协议。仿真不证明安全合规或适合人员附近。工业协作机器人是用户所述EL-AI探索方向，不是已开发移动产品、客户或安装证据。
轮转计数正确仍可能位置错，因为计数只是首环。精确圆弧解决假设下积分，不纠错参数或不可观运动。相同数值输入展示了不同声明真值。让AI补偿漂移前，应问误差来自近似还是系统缺失信息。
from experiment import integrate
for n in [1,10,100]:
print(n,integrate(n,exact=True)[0],integrate(n,exact=False)[0])代码、数据与说明 · JSON. 教学计算使用 Python 3.14.0，图使用 Matplotlib 3.11.2。分析由 AI 辅助，不声称经过同行评审或人工审核。原创 ImageGen 封面仅作示意，不记录 EL-AI 人员、场所或实际安装。来源查阅于 2026 年 10 月 17 日。